Question

已知，g（x）=sinx，下列選項正確的是

1. A.
   函數(shù)y=f（x）g（x）的一個單調(diào)區(qū)間是[-，]
2. B.
   函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值是2
3. C.
   函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個對稱中心是（-，0）
4. D.
   函數(shù)f（x）的一條對稱軸是x=

Answer 1

C
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡 y=f（x）g（x）和y=f（x）+g（x）的解析式，利用三角函數(shù)的對稱性、最值、單調(diào)性等得到答案．
解答：①∵f（x）=sin（x+）=cosx，其對稱軸為 x+=kπ，k∈z，故排除D．
②∵由于函數(shù)f（x）g（x）=，由 2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，可得其增區(qū)間為[kπ-，kπ+]；
由 2kπ+≤2x≤2kπ+，可得其減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z，故排除A．
③由于函數(shù)f（x）+g（x）==，其最大值為，故排除B．
再由x+=kπ，可得 x=kπ-，故其對稱中心為（kπ-，0），故C正確．
故選C．
點評：本小題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的對稱性、最值、單調(diào)性等，屬于基礎(chǔ)題．