（本題滿分14分）橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。

 （1）求橢圓的方程；

 （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。

詳見解析


解析:

（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點坐標為

     ，                               ………… 2分

由，得，

即，解得。                       ………… 4分

 又 ∵ ，∴ ，即橢圓方程為。 ……5分

（2）由知點在線段的垂直平分線上，

由消去得

即  （*）  ………… 7分

由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根。

…………8分

設(shè)、，線段的中點，

則，，

 ，即  ……… 10分

，∴直線的斜率為，……11分

由，得，    …… 12分

∴ ，解得：，即，    …… 13分

又，故 ，或，

∴ 存在直線滿足題意，其傾斜角，或�！� 14分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

橢圓方程為的一個頂點為，離心率。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

．(本題滿分14分)
已知數(shù)列的前項和是，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

橢圓上任一點到兩個焦點的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

（Ⅲ）設(shè)為橢圓上一動點，為關(guān)于軸的對稱點，四邊形的面積為，設(shè)，求函數(shù)的最大值. 

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橢圓上任一點到兩個焦點的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

（Ⅲ）設(shè)為橢圓上一動點，為關(guān)于軸的對稱點，四邊形的面積為，設(shè)，求函數(shù)的最大值. 

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