已知：平面平面，AB、CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段，且，，．

求證：平面，平面．

答案：略
解析：

證明：過(guò)點(diǎn)A作交平面于H，設(shè)F是AH的中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG和BH、HD．

∵E、F分別是AB、AH的中點(diǎn)，

∴，且平面，∴．

又F、G分別是AH、CD的中點(diǎn)，且，

∴．∴．∵，∴平面．

又，∴平面．

∵平面EFG，∴，．


提示：

通過(guò)作輔助線和輔助平面，利用平行平面的性質(zhì)解決問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，點(diǎn)C、D在β內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
2
，2-2
2
)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過(guò)（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時(shí)，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案