等式log2x2=2成立是等式log2x=1成立的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.非充分非必要條件
【答案】分析:根據(jù)對(duì)數(shù)的定義分別對(duì)充分性和必要性加以討論:若“l(fā)og2x2=2”成立,得x=±2,“l(fā)og2x=1”不一定成立,說(shuō)明沒(méi)有充分性;若“l(fā)og2x=1”成立,得x=2,可得等式
“l(fā)og2x2=2”成立,說(shuō)明必要性成立.由此可得正確選項(xiàng).
解答:解:先看充分性
若“l(fā)og2x2=2”成立,得x2=4⇒x=±2
而當(dāng)x=-2時(shí),“l(fā)og2x=1”不能成立,因此充分性不成立;
再看必要性
若“l(fā)og2x=1”成立,得x=2,可得log2x2=log222=2
∴等式“l(fā)og2x2=2”成立,說(shuō)明必要性成立
綜上所述,得等式log2x2=2成立是等式log2x=1成立的充分非必要條件
故選B
點(diǎn)評(píng):本題以對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算為載體,考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.
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等式log2x2=2成立是等式log2x=1成立的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

等式log2x2=2成立是等式log2x=1成立的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    非充分非必要條件

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