已知x∈R,則
|12cosx-5sinx+39|
13
的最大值是( 。
A、2B、4C、13D、39
考點:三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的圖像與性質
分析:直接利用兩角和的正弦函數(shù)化簡表達式,通過三角函數(shù)的最值求解即可.
解答: 解:x∈R,則
|12cosx-5sinx+39|
13
=
|13cos(x+θ)+39|
13
,其中tanθ=
5
12
,
|13cos(x+θ)+39|
13
13+39
13
=4.
|12cosx-5sinx+39|
13
的最大值是:4.
故選:B.
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的最值的求法,兩角和與差的三角函數(shù)的應用,是中檔題.
練習冊系列答案
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直線L:y=m與雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的兩交點為P、Q,且OP⊥OQ,求m與P、Q的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
4
x2+ax+4

(1)若f(x)定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=2,求f(x)的取值范圍;
(3)若f(x)的值域為(0,+∞),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在(-4,4)上的奇函數(shù)單調遞減,且f(4-2x)+f(x2_4)<f(0),求x的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,y,-2),
b
=(-2,2,z),若
a
b
,則y+z=(  )
A、5B、3C、-3D、-5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=ex-e-x-2x.
(Ⅰ)證明:f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)設g(x)=f(x)+e-x,求g(x)在[0,2]上的最值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
1
2

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求SC與底面ABCD所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1.
(Ⅰ)求證:|a+b+c|≤
3
;
(Ⅱ)若不等式|x-1|+|x+1|≥(a+b+c)2對一切實數(shù)a,b,c恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一次學科測試成績的頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.已知50~60分的有兩個數(shù),60~70分的有7個數(shù),70~80分的有10個數(shù),
(1)求參加測試的總人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的人數(shù),補齊頻率分布直方圖;
(2)請由頻率分布直方圖估計平均成績和該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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