Question

若log

1

2

|x-

π

3

|≥log

1

2

π

2

，則sinx的取值范圍為（　�。�

• A．[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，1]
• C．[-

  1

  2

  ，  

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，  1]
• D．[-

  1

  2

  ，  

  3

  2

  )∪(

  3

  2

  ，  1]

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可將不等式log

1

2

|x-

π

3

|≥log

1

2

π

2

，轉(zhuǎn)化為0＜|x-

π

3

|≤

π

2

，求出x的取值范圍后，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．

解答：解：∵log

1

2

|x-

π

3

|≥log

1

2

π

2

，
∴0＜|x-

π

3

|≤

π

2

解得x∈[-

π

6

，

π

3

）∪（

π

3

，

5π

6

]
∴sinx∈[-

1

2

，1]
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中解對(duì)數(shù)不等式求出x的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵，解答時(shí)，易忽略對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0，而錯(cuò)解x∈[-

π

6

，

5π

6

]．