（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一文）（14分）

      已知函數(shù).

     （Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （Ⅱ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

     （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

解析：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)

則當(dāng)時(shí)，恒有，

即在區(qū)間上恒成立。

由且，解得.

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區(qū)間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

即方程恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

而是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則

方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，

則即且.

故滿足條件的存在，其取值范圍是.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一文）（12分）

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“特界” 數(shù)列.

（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，求；

（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列是否為“特界” 數(shù)列，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一文）（12分）

如圖，四邊形為矩形，平面,

，平面于點(diǎn)，

且點(diǎn)在上.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一文）（12分）

已知關(guān)于的一元二次方程.

（Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；

（Ⅱ）若，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一文）已知函數(shù)，若存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

  A.      B.        C.        D.

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