求曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3圍成的圖形的面積．
【答案】分析：聯(lián)立解曲線y=x2-2x+3及直線y=x+3，得它們的交點是（0，3）和（3，6），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=3x-x2在[0，3]上的積分值，根據(jù)定義分計算公式加以計算，即可得到所求面積．
解答：解：由 ，解得 或
∴曲線y=x2-2x+3及直線y=x+3的交點為（0，3）和（3，6）
因此，曲線y=x2-2x+3及直線y=x+3所圍成的封閉圖形的面積是
S=（x+3-x2+2x-3）dx=（x2-x3） =．
點評：本題給出曲線y=x2-2x+3及直線y=x+3，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-2x-3與兩條坐標軸的三個交點都在圓C上．若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，
（1）求圓C的方程；
（2）若|AB|=2
3
，求a的值；
（3）若 OA⊥OB，（O為原點），求a的值．

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