Question

2、設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x²-5x+m=0，x∈U}，若CuA={1，4}，則m的值為

6

．

Answer 1

分析：由已知中全集U={1，2，3，4}，及CuA={1，4}，結(jié)合A=C_U（C_UA），我們易得到A的列舉法表示，進(jìn)而根據(jù)集合元素滿足集合的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理（二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們易構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，
又∵CuA={1，4}，
∴A={2，3}
故2，3為方程x²-5x+m=0的兩個根
由韋達(dá)定理（二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們易得：
2×3=m=6
故答案為：6

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是補(bǔ)集及其運(yùn)算，其中利用補(bǔ)集的性質(zhì)A=C_U（C_UA），求出集合A是解答本題的關(guān)鍵．