（10分）如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距海里，漁船乙以海里/ 小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用小時(shí)追上.

（1）求漁船甲的速度； （5分） 

（2）求的值. （5分）

 

【答案】

（1）漁船甲的速度為海里/小時(shí).

（2）漁船甲的速度為海里/小時(shí),的值為.

【解析】本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

（1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；

（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后轉(zhuǎn)化為sinα．

解：（1）依題意，，，

，                -----1分

在△中，由余弦定理，

得     -----2分

  -----------3分

解得.                 ---------------4分

所以漁船甲的速度為海里/小時(shí). ------------5分

（2）在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811012279536010/SYS201212181102085453563429_DA.files/image006.png">，，，，

由正弦定理，得.         -------------------------------7分

即.    -----------------------------9分

答：漁船甲的速度為海里/小時(shí),的值為.     --------------------10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．則sinα=
3
3
14
3
3
14
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．則漁船甲的速度為
14
14
海里/小時(shí)，sinα=
3
3
14
3
3
14
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分13分）如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．

（1）求漁船甲的速度；

（2）求的值．

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．則漁船甲的速度為            海里/小時(shí)，             。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案