求使函數(shù)f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象全在x軸上方成立的充要條件．
分析：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象全在x軸上方，即對(duì)任意的x∈R有f（x）＞0恒成立；分①a2+4a-5=0與②a2+4a-5≠0兩種情況討論，分別求出a的范圍，進(jìn)而對(duì)求出的范圍求并集可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈R有f（x）＞0恒成立，
①若a2+4a-5=0，則a=1或a=-5，
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3＞0恒成立，即a=1符合題意；
當(dāng)a=-5時(shí)，f（x）=24x+3＞0不恒成立，即a=-5不符合題意；
②若a2+4a-5≠0，
則根據(jù)題意，有
a2+4a-5＞0
16(a-1)2-12(a2+4a-5)＜0
，
解可得1＜a＜19；
綜上所述，所求的充要條件為1≤a＜19．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，解題中要注意對(duì)a2+4a-5=0與a2+4a-5≠0分類討論，容易遺忘a2+4a-5=0這種情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin(2x-
π
6
)，x∈R．
（1）求使函數(shù)f（x）取得最大值﹑最小值的自變量x的集合，并分別寫(xiě)出最大值﹑最小值是什么；
（2）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為偶函數(shù)？請(qǐng)寫(xiě)出一種正確的平移方法，并說(shuō)明理由；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）求使函數(shù)f（x）-g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡(jiǎn)f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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