如圖橢圓（a＞b＞0）的上頂點為A，左頂點為B，F(xiàn)為右焦點，過F作平行于AB的直線交橢圓與CD兩點，作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上，橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意可知AB的斜率，進而根據(jù)點斜式表示出直線CD的方程，代入橢圓方程，進而可表示出CD的中點的坐標，則E點的坐標可得，代入橢圓方程即可求得a和c的關系式求得離心率e．
解答：解：焦點為F（c，0），AB斜率為，故CD的方程為y=（x-c）．
與橢圓聯(lián)立后消去y，得2x2-2cx-b2=0
CD的中點為G（，-），點E（c，-）在橢圓上，
∴將E代入橢圓，整理得2c2=a2，所以e=
故答案為．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生綜合運用基礎知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：
3
x+y-4
3
=0且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，設A，B分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為y=
1
3
x，求橢圓的離心率；
（2）當點M在線段AB上運動時，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖橢圓（a＞b＞0）的上頂點為A，左頂點為B，F(xiàn)為右焦點，過F作平行于AB的直線交橢圓與CD兩點，作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上，橢圓的離心率為    ．

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