Question

第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術(shù)引領(lǐng)發(fā)展”為主題．如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿者服務(wù)精神的種子播撒到人們心中．某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優(yōu)秀，授予1個學分．假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀，是“志愿者甲、乙、兩三人中沒有考核為優(yōu)秀”，這個事件的對立事件，利用對立事件概率減法公式，即可求出答案．
（II）根據(jù)甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量ξ，則ξ的可能取值為、2、、3，分別計算出對應(yīng)的概率，即可得到隨機變量ξ的分布列，代入數(shù)學期望公式，即可得到數(shù)學期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ）記甲、乙、丙考核為優(yōu)秀依次為事件A、B、C，
“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E，
事件A、B、C相互獨立，
事件與E是對立事件；
P（E）=1-P（）=1-=；
（Ⅱ）根據(jù)題意，ξ的可能取值為、2、、3，
P（ξ=）=P（）=，
P（ξ=2）=P（）+P（）+P（）=，
P（ξ=）=P（）+P（）+P（）=，
P（ξ=3）=P（A•B•C）=
∴ξ的分布列為

∴Eξ=+=
點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望，在計算隨機變量ξ的分布列時，一定要注意分類時要不重分，不漏分．