已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（II）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最大值。

 

【答案】

（I），

為圓心是，半徑是1的圓。

為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。

（Ⅱ）。

【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉化以及點到直線的距離公式的求解的綜合運用。

（1）消去參數(shù)得到普通方程。

（2）因為當時，，故

為直線，

那么利用點到直線的距離公式得到。

解：（I）………………4分

為圓心是，半徑是1的圓。

為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。

……………………………………………………………………6分

（Ⅱ）當時，，故

……………………………………………………………8分

為直線，

到的距離……10分

從而當時，

取得最大值…………………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

     已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

  （t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（寧夏卷） 題型：解答題

選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。
已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線
 （t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期第二次考試文數(shù) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

  （t為參數(shù)）距離的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省龍東南六校2009-2010學年度下學期期末聯(lián)考高二數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

   （Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；      

   （Ⅱ）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到

直線  （t為參數(shù)）距離的最小值。

 

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