Question

9．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面A₁B₁C₁，且A₁C₁⊥B₁C₁，A₁C₁=3$\sqrt{2}$，B₁C₁=CC₁=2，P是BC₁上一動點，則CP+PA₁的最小值為（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． 5
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{34}$

Answer 1

分析 連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開與△A₁BC₁在同一個平面內(nèi)，不難看出CP+PA₁的最小值是A₁C的連線．（在BC₁上取一點與A₁C構(gòu)成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．

解答 解：連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開與△A₁BC₁在同一個平面內(nèi)，如圖所示，
連A₁C，則A₁C的長度就是所求的最小值．
BC₁=2$\sqrt{2}$，A₁C₁=3$\sqrt{2}$，A₁B=$\sqrt{26}$，通過計算可得∠A₁C₁P=90°，
又∠BC₁C=45°，
∴∠A₁C₁C=135°，
由余弦定理可求得A₁C=$\sqrt{18+4-2×3\sqrt{2}×2×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}$=$\sqrt{34}$，
故選：D．

點評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，余弦定理的應用，是中檔題．