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（12分）已知

   （1）當x為何值時，取得最小值？證明你的結論；

   （2）設f（x）在[-1，1]上是單調函數，求a的取值范圍。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）對函數求導數得

令

解得

當x變化時，的變化如下表[來源:學+科+網][來源:學§科§網]

[來源:Zxxk.Com]

+

0

-

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

處取得極大值，在x=x2處取得極小值。

當時，上為減函數，在上為增函數

而當，

當x=0時，

所以當時，f（x）取得最小值

   （II）當時，上為單調函數的充要條件是

即

于是在[-1，1]上為單調函數的充要條件是

即a的取值范圍是

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象經過點（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．數列{an}滿足a1=λ-2，an+1=
2n，n為奇數
f(an)，n為偶數
．
（1）當x為正整數時，求f（n）的表達式；
（2）設λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）當x為常數，t在區(qū)間[0，
23
]變化時，求y的最小值為φ（x）；
（2）證明：對任意的t∈（0，+∞），總存在x0∈（0，1），使得y=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：當x∈R時，不等式x2-2x+1-m≥0恒成立：命題q：方程x2-（m+2）y2=1表示雙曲線，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在自然數集N上定義一個函數y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當x為奇數時，f（x+1）-f（x）=1，當x為偶數時f（x+1）-f（x）=3．
（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數列．
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省部分中學高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

在自然數集N上定義一個函數y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當x為奇數時，f（x+1）-f（x）=1，當x為偶數時f（x+1）-f（x）=3．
（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數列．
（2）求f（x）的解析式．

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