過橢圓（a＞b＞0）的左頂點A作斜率為1的直線l與橢圓的另一個交點為M，與y軸的交點為B，若AM=MB，則該橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：易知左頂點A的坐標(biāo)為（-a，0），從而設(shè)直線l的方程為：y=x+a，與y軸相交得到B（0．a(chǎn)），再由AM=MB知M為線段AB的中點得M（），最后由M在橢圓上求得a，c關(guān)系得到離心率．
解答：解：根據(jù)題意：左頂點A（-a，0），直線l的方程為：y=x+a
∴B（0．a(chǎn)），
又∵AM=MB
∴M（）
又∵M在橢圓上
∴
整理得：a2=3b2=3（a2-c2）
∴2a2=3c2
∴
故答案為：．
點評：本題主要考查橢圓的頂點，離心率以及a，b，c間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時還考查線與線的關(guān)系，點與橢圓的位置關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”，那么“左特征點”M一定是（    ）

A.橢圓左準(zhǔn)線與x軸的交點                     B.坐標(biāo)原點

C.橢圓右準(zhǔn)線與x軸的交點                     D.右焦點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

過橢圓+=1(a>b>0)的焦點垂直于x軸的弦長為,則雙曲線-=1的離心率e的值是(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學(xué)段檢測文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：選擇題

已知AB是過橢圓（a＞b＞0）的左焦點F1的弦，則⊿ABF2的周長是（     ）

A．a(chǎn)         B．2a           C．3ª          D．4a

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若過橢圓（a＞b＞0）的焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為，則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市一模試卷及高頻考點透析：推理與證明 幾何證明選講（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，，離心率．過直線l：上任意一點M，引橢圓C的兩條切線，切點為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過圓x2+y2=r2上一點P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r2”．由上述結(jié)論類比得到：“過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x，y）處的切線方程”（只寫類比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過定點（）；
（3）當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積．

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