Question

已知a為實數(shù)，則“”是“函數(shù)f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分且必要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：要使的函數(shù)f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增，根據(jù)|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞減，要使的函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增，需要0＜a＜1，而所給的0＜a＜范圍小于充要條件的范圍，得到結(jié)論．
解答：解：當函數(shù)f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增，
則|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞減，要使的函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增，
需要0＜a＜1，
而所給的0＜a＜范圍小于充要條件的范圍，
∴“”是“函數(shù)f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件，及復合型指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題解題的關鍵是看出要使的函數(shù)是一個遞增函數(shù)，需要底數(shù)的范圍，與所給的范圍進行比較得到結(jié)果．