Question

若復(fù)數(shù)z同時(shí)滿(mǎn)足z-

.

z

=2i，

.

z

=iz(i為虛數(shù)單位），則z=

-1+i

．

Answer 1

分析：設(shè) z=x+yi，x，y∈R，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出x，y 的值，即得z 的值．

解答：解：設(shè) z=x+yi，x，y∈R，則有 z

(x+yi)-(x-yi)=2i x-yi=i(x+yi)

．
即

2yi=2i x-yi=-y+xi

，解得

x=-1 y=1

，∴z=-1+i．
故答案為：-1+i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件、用待定系數(shù)法求出z 的值．