如圖，以銳角△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)等邊三角形ABD，BCE，CAG．

求證：△ABD、△BCE、△CAG的外接圓⊙O1、⊙O2、⊙O3交于一點(diǎn)．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)⊙O1、⊙O3交于點(diǎn)F，連結(jié)AF、BF、CF，

　　因?yàn)锳、F、B、D四點(diǎn)共圓，

　　所以∠AFB＋∠D＝180°．

　　因?yàn)椤鰽BD為等邊三角形，

　　所以∠D＝60°．

　　所以∠AFB＝120°．

　　同理，∠AFC＝120°．

　　又∠AFB＋∠AFC＋∠BFC＝360°，

　　所以∠BFC＝120°．

　　因?yàn)椤螧FC＋∠BEC＝180°，

　　所以B、E、C、F四點(diǎn)共圓，

　　即⊙O1、⊙O2、⊙O3交于一點(diǎn)．

　　分析：設(shè)⊙O1和⊙O3交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F在⊙O2上即可，即證B、E、C、F四點(diǎn)共圓即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3+
7
2
B、
3-
7
2
C、3-
7
D、3+
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年遼寧省營(yíng)口市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則此雙曲線的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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如圖5，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（     ）

A．cosA       B．sinA        C．sin2A     D．cos2A

 

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