某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢,飛鏢落在靶外的概率為0.1,飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的.已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓,半徑分別為30 cm,20 cm,10 cm,飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示.設(shè)這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)這個(gè)隨機(jī)變量為x,求x的分布列.

解：由題意可知,飛鏢落在靶內(nèi)各個(gè)區(qū)域的概率與它們的面積成正比,而與它們的位置和形狀無關(guān).                                        

由圓的半徑值可得到三個(gè)同心圓的半徑比為3∶2∶1,面積比為9∶4∶1,所以8環(huán)區(qū)域,9環(huán)區(qū)域,10環(huán)區(qū)域的面積比為5∶3∶1,則擲得8環(huán),9環(huán),10環(huán)的概率可分別設(shè)為5k,3k,k,根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)(2)有0.1+5k+3k+k=1,                               

解得k=0.1.得到離散型隨機(jī)變量x的分布列為

 

X

0

8

9

10

P

0.1

0.5

0.3

0.1


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的．已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示．
（1）若這位同學(xué)向圓形靶投擲3次飛鏢，求恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率；
（2）記這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.4，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是橢機(jī)的且等可能性，．已知圓形靶中四個(gè)圓為同心圓，半徑分別為40cm、30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示．，
（1）求出這位同學(xué)投擲一次中10環(huán)數(shù)概率；
（2）求出這位同學(xué)投擲一次不到9環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的．已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示．
（1）若這位同學(xué)向圓形靶投擲3次飛鏢，求恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率；
（2）記這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山一中等六校聯(lián)考高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某同學(xué)向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環(huán)數(shù)記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的．已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示．
（1）若這位同學(xué)向圓形靶投擲3次飛鏢，求恰有2次落在9環(huán)區(qū)域內(nèi)的概率；
（2）記這位同學(xué)投擲一次得到的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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