直線l過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則|AB|=
8
8
．
分析：由題意先求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過焦點(diǎn)，先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�為y2=8x，
所以p=4
設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
因?yàn)榫�段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
則
x1+x2
2
=2
即x1+x2=4，
故|AB|=x1+x2+p=4+4=8．
故答案為 8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，拋物線的定義及其焦點(diǎn)弦弦長公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用焦點(diǎn)弦公式求弦長提高解題效率是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A、±2B、±4C、2D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，證明：y1y2=-p2；
（2）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案