若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，f（x）=x（x-1），則x∈（-∞，0）時，f（x）的解析式為（ ）
A．-x（x+1）
B．-x（-x+1）
C．x（-x+1）
D．x（x-1）
【答案】分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，由條件可得 f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），再由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得 f（x）=-f（-x），從而得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，由于 x∈（0，+∞）時，f（x）=x（x-1），
∴f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1）．
又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-x（x+1）．
故選A．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函f（x）的一個上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[
5
3
，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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