函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，
π
4
]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是
3
，那么ω等于
4
3
4
3
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sinωx在[0，
π
4
]上單調(diào)遞增，可得0＜ω≤2，結(jié)合在[0，
π
4
]上的最大值是
3
，可得sin（ω
π
4
）=
3
2
，進而求出ω值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，
π
4
]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是
3
，
∴0＜ω≤2且sin（ω×
π
4
）=
3
2

解得ω=
4
3

故答案為：
4
3
點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，其中根據(jù)已知分析出ω的范圍是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案