18．矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，若向量$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BE}+y\overrightarrow{BF}$，則x+y=$\frac{7}{5}$．

分析 以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解得答案．

解答 解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的坐標(biāo)系：

∵|AB|=4，|BC|=3，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{BE}$=（4，1），$\overrightarrow{BF}$=（2，3），$\overrightarrow{BD}$=（4，3），
∵$\overrightarrow{BD}=x\overrightarrow{BE}+y\overrightarrow{BF}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}4=4x+2y\\ 3=x+3y\end{array}\right.$，
兩式相加得：5（x+y）=7，
故x+y=$\frac{7}{5}$，
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y（kg）對(duì)身高x（cm）的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$═0.72x-58.2，張紅同學(xué)（20歲）身高為178cm，她的體重應(yīng)該在69.96kg左右．

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6．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinxC．f（x）=2x+2-xD．$f（x）=\frac{cosx}{x}$

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13．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f（x+1）=0，且在[-3，-2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（　�。�
A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）

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3．已知函數(shù)$f（x）={x^2}+4[sin（θ+\frac{π}{3}）]•x-2$，θ∈[0，2π）
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：①求tanθ的值；②求$\sqrt{3}sinθ•cosθ+{cos^2}θ$的值．
（2）若f（x）在$[-\sqrt{3}，1]$上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

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10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4．

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8．當(dāng)x∈R，|x|＜1時(shí)，有如下表述式：1+x+x2+…+xn+…=$\frac{1}{1-{x}^{n}}$，
兩邊同時(shí)積分得：
${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x2dx+…+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xndx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx
從而得到如下等式：1×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{3}$）n+1+…=ln3-ln2．
請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：
Cn0×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$Cn1×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$Cn2×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$Cnn×（$\frac{1}{3}$）n+1=$\frac{1}{n+1}$$[（\frac{4}{3}）^{n+1}-1]$．

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9．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}+1\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}$（t為參數(shù)）表示的曲線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　�。�
A．（0，3）B．（1，1）C．$（{\frac{3}{2}，0}）$D．（2，-1）

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