(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；

（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離. 

 

【答案】

 （1）見解析（2）

【解析】本題考查異面直線垂直的證明、點(diǎn)到平面的距離．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．

（1）在△ACD中，由題設(shè)條件推導(dǎo)出CD⊥CA，由ABCD是平行四邊形，知CA⊥AB，由直線垂直于平面的性質(zhì)得到AC⊥BF．

（2）求出向量AD和平面FBD的法向量，用向量法能夠求出點(diǎn)A到平面FBD的距離．

解法1：由得,故AD2=AC2+CD2，,,所以CD⊥CA

以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系，  

                           

   （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),

,, ,

   （2）,

由,可得,

點(diǎn)A到平面FBD的距離為d,

解法2 ：（1）由得,故BC2=AC2+AB2，,,所以AC⊥AB 

因?yàn)锳CEF是矩形，AC⊥AF，所以AC⊥平面ABF,故AC⊥BF

（2）由，得

 

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如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，

，.

（1）求二面角的正切值；

（2）求證：平面平面.

 

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（本小題10分）

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.

（1）求證：平面ABFE⊥平面DCFE；

（2）求四面體B—DEF的體積.

 

 

 

 

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