【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）是否存在非負實數(shù)a，使得在上的最大值為？請證明你的結論.

【答案】(1) 在上單調遞增，在上單調遞減.

(2) 不存在非負實數(shù)，使得在上的最大值為；證明見解析.

【解析】分析：（1）先求導數(shù)，根據(jù)a是否為零分類討論導函數(shù)零點，進而討論函數(shù)單調性，（2）根據(jù)（1）單調性確定在上的最大值，即，，再利用導數(shù)研究最大值函數(shù)單調性，得其最小值為，所以在上的最大值不可能為.

詳解：（1），

當時，在上單調遞增.

當時，令，得；

令，得.

令，得.

∴在上單調遞增，在上單調遞減.

（2）當時，在上單調遞增，無最大值，故不合題意.

當時，由（1）知，

設，

則，

令，得

易得，

從而，

故不存在非負實數(shù)，使得在上的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點，
（1）求證：AE∥平面BDF；
（2）求證：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE=EB，在線段AE上找一點P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為 ， 求AP的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】3名男生、3名女生站成一排：

（1）女生都不站在兩端，有多少不同的站法？

（2）三名男生要相鄰，有多少種不同的站法？

（3）三名女生互不相鄰，三名男生也互不相鄰，有多少種不同的站法？

（4）女生甲，女生乙都不與男生丙相鄰，有多少種不同的站法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構為了調查某市同時符合條件與(條件：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位: )是否存在較好的線性關系，該機構搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:

身高/

體重/

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關于的線性回歸方程對應的直線的斜率為.

(1)求關于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；

(2)已知，且當時，回歸方程的擬合效果較好。試結合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？

(3)該市某高中有位男生同時符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用（1）中的回歸方程估計這位男生的體重未超過的所有男生體重（單位：）的平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：

（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度；（結果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù): ）

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．

參考公式：，；相關系數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應填的語句是（ ）

A.n＞10
B.n≤10
C.n＜9
D.n≤9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）設,圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設,,求證:.

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