【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，a1 ， a5 ， a25成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3 +an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：由a1，a5，a25成等比數(shù)列，

可得a52=a1a25，

則（a1+4d）2=a1（a1+24d），

由d=1，代入上式即為（a1+4）2=a1（a1+24），

解得a1=1，

則an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n


（2）解：bn=3 +an=3n+n，

前n項(xiàng)和Tn=（3+32+…+3n）+（1+2+3+…+n）

= +

= +


【解析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得bn=3 +an=3n+n，由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差（比）數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時(shí)，宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命題q：圓x2+y2=a2與圓（x+3）2+（y﹣4）2=4外離．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（20）（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．

（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
（3）cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Dn ， 求證：Dn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋擲一枚骰子，當(dāng)它每次落地時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù)，可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個(gè)結(jié)果．連續(xù)拋擲兩次，第一次拋擲的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次拋擲的點(diǎn)數(shù)記為b．
（1）求直線ax+by=0與直線x+2y+1=0平行的概率；
（2）求長(zhǎng)度依次為a，b，2的三條線段能構(gòu)成三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC= ．
（Ⅰ） 證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）求三棱錐P﹣ABC的體積．

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