設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為R，最小正周期T=3，若，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．a(chǎn)＜-1
C．
D．
【答案】分析：關(guān)鍵函數(shù)是一個奇函數(shù)和具有周期性，得到2對應(yīng)的函數(shù)值與-1對應(yīng)的函數(shù)的范圍一樣，列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域為R，
∴f（-1）=-f（1）≤-1，
∵最小正周期T=3，若，
∴f（2）=f（-1）≤-1，
∴，
∴（a+1）（3a-2）≤0，
∴-1，且a+1≠0，
∴-1＜a≤
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，是一個函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把2對應(yīng)的函數(shù)值同已知條件結(jié)合起來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線數(shù)學(xué)公式的一個焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河北省衡水市故城縣鄭口中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線的一個焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

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