(10分) 如圖所示，已知、兩點(diǎn)的距離為海里，在的北偏東處，甲船自以海里/小時(shí)的速度向航行，同時(shí)乙船自以海里/小時(shí)的速度沿方位角方向航行。問航行幾小時(shí)兩船之間的距離最短？

解：如圖，由已知可得。

設(shè)小時(shí)后兩船之間的距離最短，此時(shí)甲船到達(dá)點(diǎn)，乙船到達(dá)點(diǎn)
則，，
由余弦定理
得

當(dāng)時(shí)最小，即最小
所以航行小時(shí)時(shí)兩船這間距離最近。

解析

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（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，．
（I）求c及△ABC的面積S；
（II）求．

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（14分）敘述并證明余弦定理．

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（本小題滿分14分）
已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，C(，)，∈．
（1）若＝，求角的值；
（2）若＝－1，求的值．

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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16. （本小題滿分12分）
已知向量，定義函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長．

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在中，角的對(duì)邊分別為，且．
（1）求角的大��；
（2）若，求的面積．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
(Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。

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港口北偏東方向的處有一檢查站，港口正東方向的處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從處沿正西方向航行20海里后到達(dá)處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問此時(shí)輪船離港口還有多遠(yuǎn)？

C

 
              

B

 
A
 
D
 

    

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