已知
nan
+
n+1an+1
=0(n∈N*)且f(x)=
1-ax
1+ax
(x∈R，x≠-
1
a
)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
a＜0．
a＜0．
．
分析：根據(jù)根式的性質(zhì)由已知條件得到a＜0，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當a＜0時，導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立滿足題意得到a的范圍．
解答：解：因為
nan
+
n+1an+1
=0(n∈N*)且f(x)=
1-ax
1+ax
(x∈R，x≠-
1
a
)
所以a＜0，
所以f(x)=
1-ax
1+ax
=-1+
2
ax+1
，
f′（x）=-
2a
(ax+1)2
＞0恒成立，滿足f(x)=
1-ax
1+ax
(x∈R，x≠-
1
a
)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，
所以a＜0
故答案為a＜0
點評：利用導(dǎo)函數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性的依據(jù)是：導(dǎo)函數(shù)大于0時函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時函數(shù)遞減，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
nan
+
n+1an+1
=0(n∈N*)且f(x)=
1-ax
1+ax
(x∈R，x≠-
1
a
)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2，現(xiàn)取x軸上的點，分別為A1(1，0)，A2(2，0)，A3(3，0)，…，An(n，0)，…，過這些點分別作x軸垂線，與拋物線分別交于A′1，A′2，A′3，…，A′n…，記由線段A′nAn，AnAn+1，An+1A′n+1及拋物線弧A′n+1A′n所圍成的曲邊梯形的面積為an，
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；
(Ⅱ)作直線y=與A′nAn(n =1，2，3，…)交于Bn，記新的曲邊梯形A′nBnBn+1A′n+1，面積為bn，求的前n項和Sn；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，作直線y=x，與A′nAn(n=1，2，3，…)交于Cn，記Rt△Cn+1An+1An面積與曲邊梯形A′nBnBn+1A′n+1面積之比為Pn，求證：P1+。

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