將等腰直角三角板ADC與一個角為30°的直角三角板ABC拼在一起組成如圖所示的平面四邊形
ABCD，其中∠DAC=45°，∠B=30°．若
DB
=x
DA
+y
DC
，則xy的值是（　�。�
A、2
3
+1
B、
3
+3
C、2
D、2
3
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：不妨取DA=1，則DC=1，AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
．可得xB=DA+ABcos75°，yB=ABsin75°，再利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
不妨取DA=1，則DC=1，AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
．
∴xB=DA+ABcos75°=1+2
2
×
6
-
2
4
=
3
，yB=ABsin75°=
3
+1．
∴B（
3
，
3
+1）．
∴
DB
=
3
DA
+（
3
+1）
DC

∴x=
3
，y=
3
+1，
∴xy=3+
3
．
故選：B．
點評：本題考查了共面向量基本定理、含30°與45°角的直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α與平面β平行的條件可以是（　　）
A、α內(nèi)有無窮多條直線與β平行
B、直線a∥α，a∥β
C、直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α
D、α內(nèi)的任何直線都與β平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=（
2
3
）n+（
2
3
）n-1+…+
2
3
，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)bn=n•Sn
（1）求{an}的通項公式；
（2）求b1+b2+…+bn的值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得對任意的n∈N*都有bn≤bk成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAB所成角的余弦值；
（3）當二面角B-PC-D為直二面角時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的長軸長是（　�。�
A、5B、4C、10D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖程序框圖表示求
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6+
1
6
 的值，現(xiàn)將程序框圖補充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐S-ABC的4個頂點和6條棱的中點共有10個點，其中4點共面有m組，從m組中任取一組，取到含點S組的概率等于（　�。�
A、
10
23
B、
10
21
C、
11
23
D、
5
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(5π-α)cos(2π-α)
cos(-π-α)tan(3π-α)
，則f（-
31
3
π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)g（x）=
x
x+1
，h（x）=
1
x+a
，且f（x）=g（x）•h（x）．
（1）若a=1，并設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）對于給定的常數(shù)a，是否存在實數(shù)t，使得g（t）=h（t）成立？若存在，求出這樣的所有的t的值，若不存在，說明理由．
（3）若a＞1，問是否存在常數(shù)a的值，使函數(shù)f（x）的定義域是[1，a]，值域為[
1
2(a+1)
，
1
a2
]？若存在，求出這樣a的值，若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案