Question

若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（

2

2

，

1

2

），則函數(shù)g（x）=e^xf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

A．（-∞，0）

B．（-∞，-2）

C．（-2，-1）

D．（-2，0）

Answer 1

分析：先求冪函數(shù)f（x），再利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，它的圖象過點（

2

2

，

1

2

），
∴(

2

2

)α=

1

2

，∴α=2；
∴f（x）=x²；
∴g（x）=e^xf（x）=x²e^x；
∴g′（x）=2xe^x+x²e^x=（2x+x²）e^x；
令g′（x）=0，得x=0或x=-2；
∴當-2＜x＜0時，g′（x）＜0；
∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，0）．
故選：D．

點評：本題考查了冪函數(shù)的定義以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，是中檔題．