Question

點P（x，y）在圓（x-1）²+（y+1）²=4上運動，求

y-4

x-3

的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：所求式子表示圓C上點P與（3，4）確定直線斜率，求出相切時的斜率，即可確定出范圍．

解答： 解：根據(jù)題意得：k=

y-4

x-3

表示圓C上點P與（3，4）確定直線斜率，
設(shè)此直線的斜率為k，直線方程為y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，
當(dāng)直線與圓C相切時，圓心到直線的距離d=r，即

|k+1-3k+4|

1+k2

=2，
解得：k=

21

20

，
則

y-4

x-3

的取值范圍是[

21

20

，+∞）．

點評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．