Question

已知直線l，m平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α∥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β．
其中真命題是（　�。�

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

Answer 1

①是真命題，因?yàn)楫?dāng)α∥β，且l⊥α?xí)r，有l(wèi)⊥β，又m?β，∴l(xiāng)⊥m；
②是假命題，因?yàn)楫?dāng)l⊥m時(shí)，由m?β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；
③是假命題，因?yàn)楫?dāng)α∥β時(shí)，由l⊥α，得l⊥β，且m?β，∴l(xiāng)⊥m，故l∥m錯(cuò)誤；
④是真命題，因?yàn)楫?dāng)l∥m時(shí)，由l⊥α，得m⊥α，又m?β，∴α⊥β．
所以，正確的命題有①④；
故選C．