Question

（08年重慶卷理）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求：

（Ⅰ） 打滿3局比賽還未停止的概率；

（Ⅱ）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E.

Answer 1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】　解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

（Ⅰ）由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且

故有分布列

	2	3	4	5	6
P

　　　　　　　

 

 

從而（局）.

【高考考點(diǎn)】本題主要考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生、互斥事件、分布列、數(shù)學(xué)期望的概念和計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力。

【易錯(cuò)提醒】連勝兩局或打滿6局時(shí)停止

【備考提示】重視概率應(yīng)用題，近幾年的試題必有概率應(yīng)用題。