Question

求使直線xcosθ+ysinθ=2和橢圓x²+3y²=6有公共點的θ的取值范圍(0≤θ≤π).

Answer 1

解：由柯西不等式

2²=(xcosθ+ysinθ)²=(x·cosθ+y·sinθ)²

≤(x²+3y²)(cos²θ+)=6cos²θ+2sin²θ,

解得cos²θ≥.

∴cosθ≥或cosθ≤.

又∵0≤θ≤π,∴0≤θ≤或≤θ≤π.