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已知函數f（x）=3x3-4x+a+1，有三個相異的零點，則實數a的取值范圍是
(-
25
9
，
7
9
)
(-
25
9
，
7
9
)
．
分析：根據函數f（x）=3x3-4x+a+1，有三個相異的零點，可得函數f（x）=3x3-4x+a+1的極大值與極小值異號，利用導數確定函數的極大值與極小值，從而可得不等式，故可求實數a的取值范圍
解答：解：∵函數f（x）=3x3-4x+a+1，有三個相異的零點
∴函數f（x）=3x3-4x+a+1的極大值與極小值異號．
∵f′（x）=9x2-4
∴f′（x）=0時，x=±
2
3

當函數在(-∞，-
2
3
)，(
2
3
，+∞)時，函數為單調增函數，當函數在(-
2
3
，
2
3
)時，函數為單調減函數，
∴x=-
2
3
時，函數取得極大值，x=
2
3
時，函數取得極小值
∴f(-
2
3
)f(
2
3
)＜0
∴(a+
25
9
)(a-
7
9
)＜0
∴-
25
9
＜a＜
7
9

∴實數a的取值范圍是 (-
25
9
，
7
9
)
故答案為：(-
25
9
，
7
9
)
點評：本題以函數為載體，考查函數的零點，考查利用導數求函數的極值，考查學生分析解決問題的能力，將函數f（x）=3x3-4x+a+1，有三個相異的零點，轉化為函數f（x）=3x3-4x+a+1的極大值與極小值異號是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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3-x
+
1
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已知函數f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
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（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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x
)＞k•g(x)恒成立，求實數k的取值范圍．

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