Question

已知公差為d的等差數(shù)列a_n，0＜a₁＜，0＜d＜，其前n項(xiàng)和為S_n，若sin（a₁+a₃）=sina₂，cos（a₃-a₁）=cosa₂．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得出sin（a₁+a₃）=sina₂然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，要注意a₁、d的范圍求出a₁、d，進(jìn)而得出通項(xiàng)公式．
（2）首先求出數(shù)列b_n的通項(xiàng)公式，然后利用Tn=T_n-T_n求出結(jié)果．
解答：解：（1）∵sin（a₁+a₃）=sina₂，∴sin2a₂=2sina₂cosa₂=sina₂，∴sina₂（2cosa₂-1）=0，
∵0＜a₁＜，0＜d＜，∴0＜a₂＜π，∴sina₂≠0，∴，∴，
∵cos（a₃-a₁）=cosa₂，∴，∴，∴，∴=，∴數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為．
（2）∵，∴，
∴①，②，
①-②得=，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的求法，對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列一般采取錯(cuò)位相減的辦法求前n項(xiàng)和．