【題目】如圖，已知圓： ，點(diǎn).

（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)，求線段長度的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點(diǎn)的軌跡：為圓，再根據(jù)點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離關(guān)系確定最值

試題解析：（1）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足條件．

當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)： ，即，

圓心到切線的距離等于半徑3，

，解得．

切線方程為，即

故所求直線的方程為或．

（2）由題意可得， 點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．

則圓的方程為．

從而，

所以線段長度的最大值為，最小值為，

所以線段長度的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線， , ,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)安裝一直線型隔離網(wǎng) (分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)， (單位：公里).

（Ⅰ）求的關(guān)系式；

（Ⅱ）景區(qū)需要對兩個(gè)三角形區(qū)域， 進(jìn)行綠化.經(jīng)測算， 區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　 　)

A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)滿足，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件。已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)， ，且滿足，證明直線過軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在參加某次社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生的成績作為樣本，這名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>分至分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成組：第一組，成績大于等于分且小于分；第二組，成績大于等于分且小于分；第六組，成績大于等于分且小于等于分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的名學(xué)生中．

（Ⅰ）求的值及成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．

（Ⅱ）從成績小于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生，求最多有名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為

A. B. C. D.

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【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．

(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；

(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；

(3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，假定，使得，且，求證：．

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