已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)上的投影的大小恰好為判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率e．
解答：解：∵上的投影的大小恰好為
∴PF1⊥PF2
且它們的夾角為，∴，
∴在直角三角形PF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，
∴PF2=c，PF1=
又根據(jù)雙曲線的定義得：PF1-PF2=2a，
∴c-c=2a
∴
e=
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和運算的能力．解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a，c的關(guān)系從而求出離心率．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、 F2 ,P 是雙曲線上的一點，且P F1⊥P F2, 的面積為2 ab,則雙曲線的離心率 e=________．

 

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（A）    （B）     （C） （D）

 

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