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已知曲線的參數方程為是參數，是曲線與軸正半軸的交點．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點與曲線只有一個公共點的直線的極坐標方程．

 

【答案】

【解析】

試題分析：首先利用平方和為1的技巧得到圓的普通方程，然后根據相切的性質求得直線的方程，最后利用極坐標公式得到直線的極坐標方程.

試題解析：把曲線的參數方程是參數化為普通方程得 .

∴曲線是圓心為，半徑等于的圓.

∵是曲線與軸正半軸的交點，

∴.

根據已知得直線是圓經過點的切線.

 ∵,

∴直線的斜率.

∴直線的方程為.

∴直線的極坐標方程為.

考點：圓的參數方程和普通方程，直線的直角坐標方程和極坐標方程的互化.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線的參數方程為
x=5cosθ+1
y=5sinθ-1
，則這曲線上的點到原點的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線的參數方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數），該曲線表示
圓
圓
；該曲線與直線x+y-
2
=0有
1
1
個交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數方程選講

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與垂直的直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源：2011屆寧夏賀蘭一中高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題


（本小題滿分10分）
已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省唐山市高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

 

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