已知函數(shù).
（Ⅰ）若時，，求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項，證明：.
（Ⅰ）（Ⅱ）見解析
（Ⅰ）由已知，，.
若，則當時，，所以.
若，則當時，，所以當時，.
綜上，的最小值是.
（Ⅱ）證明：令.由（Ⅰ）知，當時，，
即.
取，則.
于是



.
所以.
（1）通過求導的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷滿足條件的的范圍，確定其最小值；（2）借助第一問的結(jié)論，得到不等式進而構(gòu)造達到證明不等式的目的.
【考點定位】本題考查導數(shù)的應用與不等式的證明，考查學生的分類討論思想和利用構(gòu)造法證明不等式的解題能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) （為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)．
（1）當時，對任意R，存在R，使，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個極值點．
(1)若，，求函數(shù)的解析式；
(2)若，求實數(shù)的最大值；
(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值．(用表示)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的，且，有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵記函數(shù)，當時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；
⑶記函數(shù)，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分必要條件是(      )
A．B．C．?D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)，
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

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