Question

關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，則關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為

 

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系式得

b

a

、

c

a

的值；
把不等式ax²-bx+c＞0化為x²-

b

a

x+

c

a

＜0，代入數(shù)據(jù)求出不等式的解集即可．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴a＜0，且方程ax²+bx+c=0的根為x=-2或x=-

1

2

，
由根與系數(shù)的關(guān)系式得：
-2+（-

1

2

）=-

b

a

，（-2）×（-

1

2

）=

c

a

，
即

b

a

=

5

2

，

c

a

=1；
又關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0可化為
x²-

b

a

x+

c

a

＜0，
即x²-

5

2

x+1＜0，
解不等式，得

1

2

＜x＜2，
∴不等式ax²-bx+c＞0的解集為{x|

1

2

＜x＜2}；
故答案為：{x|

1

2

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．