Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，設(shè)，則以下四個(gè)命題：（1）是等差數(shù)列；（2）中最大項(xiàng)是；（3）通項(xiàng)公式是；（4）.其中真命題的序號(hào)是______.

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可判斷（1），（3），由數(shù)列的單調(diào)性可判斷（2），（4）．

an+2Sn﹣1Sn＝0（n≥2），S1，

可得Sn﹣Sn﹣1＝﹣2Sn﹣1Sn＝0（n≥2），即有2，

{}是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，故（1）正確；

可得2+2（n﹣1）＝2n，即Sn，

可得a1＝S1，n≥2時(shí)，an，對(duì)n＝1不成立，故（3）錯(cuò)誤；

由an在n≥2遞增，當(dāng)n→∞時(shí)，可得an＝0，故（4）正確；

bn＝nan，可得n≥2時(shí)，bn遞增，且bn＜0，

則{bn}中最大項(xiàng)是b1，故（2）正確．

故答案為：（1）（2）（4）．