Question

（2012•貴州模擬）（x+1）（1-2x）⁵展開(kāi)式中，x³的系數(shù)為

-40

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：把已知式用二項(xiàng)式定理展開(kāi)求得 x³的系數(shù)為

C

3 5

•(-2)3+

C

2 5

•(-2)2，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵（x+1）（1-2x）⁵=（1+x）（ 1+

C

1 5

•(-2x)1+

C

2 5

•(-2x)2+

C

3 5

•(-2x)3+

C

4 5

•(-2x)4+

C

5 5

•(-2x)5 ），
故 x³的系數(shù)為

C

3 5

•(-2)3+

C

2 5

•(-2)2=-40，
故答案為-40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，找出展開(kāi)式中含x³的項(xiàng)為（

C

3 5

•(-2)3+

C

2 5

•(-2)2 ） x³ ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．