【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:
(1)填寫下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?
(2)從和的車型中各隨機(jī)抽取車,以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)公司要求,采購成本由出租公司負(fù)責(zé),平均每輛出租車每年上交公司萬元,其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計(jì)每輛出租車使用壽命的概率,分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù),如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,會(huì)選擇采購哪款車型?
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)填表答案見解析,有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān).(2)分布列答案見解析,數(shù)學(xué)期望:.(3)采購款車型.
【解析】
(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算出的值,由此判斷出有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān).
(2)利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式計(jì)算出分布列,并求得數(shù)學(xué)期望.
(3)分別計(jì)算出兩種車型的平均利潤,由此判斷出采購款車型.
(1)填表如下:
使用壽命不高于年 | 使用壽命不低于年 | 總計(jì) | |
型 | 30 | 70 | 100 |
型 | 50 | 50 | 100 |
總計(jì) | 80 | 120 | 200 |
由列聯(lián)表可知,
故有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān).
(2)由題意可知,型車使用壽命不低于年的車數(shù)占,低于年的車數(shù)占;型車使用壽命不低于年的車數(shù)占,低于年的車數(shù)占.且可能的取值為.
,,,
的分布列為:
0 | 1 | 2 | ||||
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【題目】已知函數(shù),在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,證明:.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣2)ax2+ax(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的極值;
(2)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)
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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)不少于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計(jì) | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí) | 4 | 19 | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí) | |||
合計(jì) | 45 |
(1)請(qǐng)完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;
(2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式其中)
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+pn,且a4,a7,a12成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: 為定值;
(3)判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在3世紀(jì)中期,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù):“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示),當(dāng)變得很大時(shí),等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想,可得到sin3°的近似值為( )(取近似值3.14)
A.0.012B.0.052
C.0.125D.0.235
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