已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x-a，x≤1
lgx，x＞1
為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義去求解，只需要當(dāng)x≤1時函數(shù)也是單調(diào)遞增函數(shù)且二次函數(shù)在x≤1時的最大值小于0即可．
解答：解：因為當(dāng)x＞1時，函數(shù)y=lgx為增函數(shù)．
所以要使f（x）為增函數(shù)，所以當(dāng)x≤1時，f（x）=-x2+2x-a，單調(diào)遞增，且f（1）≤0，
當(dāng)x≤1時，f（x）=-x2+2x-a=-（x-1）2+1-a，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f（1）≤0得-1+2-a≤0，解得a≥1．
故選A．
點評：本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．考查學(xué)生的分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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