已知(a＋b)⊥(a＋3b)，求證：|a＋2b|＝|b|．

答案：
解析：

　　證明：∵(a＋b)⊥(a＋3b)，∴(a＋b)·(a＋3b)＝0．

　　∴a2＋4a·b＋3b2＝0，a2＋4a·b＋4b2＝b2，(a＋2b)2＝b2，

　　∴|a＋2b|＝|b|．


提示：

可利用若a⊥b，則a·b＝0及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)解題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)b＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb2＜ab2
D．a(chǎn)c（a-c）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)b＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb2＜ab2
D．a(chǎn)c（a-c）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年重慶八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)b＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb2＜ab2
D．a(chǎn)c（a-c）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是兩條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：

①a∥b , b∥，則a∥                              

②a、b,a∥,b∥，則∥

③a與成30°的角，⊥b，則b與成60°的角；

④a⊥, b∥,則a⊥b

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．4個(gè)                       B．3個(gè)                      C．2個(gè)                       D．1個(gè)

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