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已知，．
（1）求cos2（α+β）+tanα•cotβ的值．（說明：）
（2）若，求cos2α的值．
【答案】分析：（1）根據向量減法運算先求出向量的坐標，用條件中兩組向量的數量積寫出關于三角函數的關系式，利用二倍角公式和切化弦的思想，把要求的結果變?yōu)橐阎谐霈F的結論，代入數值得到結果．
（2）本題主要是角的變換問題，根據所給的角的三角函數值和角的范圍，求出要用的角的三角函數值，根據2α=（α+β）+（α-β），以整體思想來處理角的問題．
解答：解：（1）由已知
∵
∴
∴
∴
（2）
∴
∴
點評：向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知B為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點（除頂點），過B作拋物線準線的垂線，垂足計
為C．連接CO并延長交拋物線于A，（O為原點）
（1）求證AB過定點Q．
（2）若M（1，
P
），試確定B點的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，并求此最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某海域內的島嶼上有一直立信號塔AB，設AB延長線與海平面交于點O．測量船在點O的正東方向點C處，測得塔頂A的仰角為30°，然后測量船沿CO方向航行至D處，當CD=100（
3
-1）米時，測得塔頂A的仰角為45°．
（1）求信號塔頂A到海平面的距離AO；
（2）已知AB=52米，測量船在沿CO方向航行的過程中，設DO=x，則當x為何值時，使得在點D處觀測信號塔AB的視角∠ADB最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長軸在x軸上的橢圓的離心率e=
6
3
，且過點P（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點A（x0，y0）為圓x2+y2=1上任一點，過點A作圓的切線交橢圓于B，C兩點，求證：CO⊥OB（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知O為△ABC的外心，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且滿足
CO
•
AB
=
BO
•
CA
．
（1）推導出三邊a，b，c之間的關系式；
（2）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO=2，設D、E分別是OA、AB的中點．
（1）求證：OB∥平面CDE；
（2）求點B到平面CDE的距離；
（3）求二面角O-CD-E的大小．

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